Use o método dos coeficientes indeterminados e resolva os problemas de valor inicial.
Passo 1
O problema é o valor inicial
É uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados, que consiste em (1) encontrar a solução geral da homogênea e (2) adicionar uma solução particular para cada termo do segundo membro.
Passo 2
Resolvendo a homogênea
a equação característica é
Logo
Passo 3
Procuramos solução particular para o termo polinomial
. Tomamos
Então
Igualando a
temos
Passo 4
Procuramos solução particular para o termo
. Tomamos
Passo 5
A solução geral é
Passo 6
Aplicando as condições iniciais:
-
dá
- Calculando
:
logo em
,