Nos problemas abaixo, use as propriedades operacionais para resolver os problemas de valores iniciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
onde
O método escolhido será usar transformada de Laplace e as propriedades operacionais, em particular a função degrau de Heaviside.
Passo 2
Reescrevemos
em termos da função degrau
. Como
até
e zero depois, temos
Passo 3
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados de
Como
,
Logo
Passo 4
Isolando
obtemos
Agora calculamos
. Como
,
Passo 5
Substituindo em
,
Passo 6
Fazemos a inversa de cada termo. Primeiro, por frações parciais,
cuja inversa é
Em seguida, pelo teorema do deslocamento no tempo,
Passo 7
Reunindo os dois termos temos
Isto gera a forma em dois ramos:
para
,
, logo
para
,
, logo
Resposta
Para
:
Para
: