Nos problemas abaixo, use a Transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando a Transformada de Laplace. O conteúdo envolve aplicar as propriedades
e
para converter a EDO no domínio .
para converter a EDO no domínio
Passo 2
Aplicando
em cada termo e denotando
, temos
ou seja
Substituindo
e
, fica
Passo 3
Agrupando os termos em
, obtemos
Passo 4
Para inverter a transformada, completamos o quadrado no denominador:
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Passo 5
Reconhecemos o par-padrão
Aqui
e
, pois o numerador é
. Portanto, a inversa dá