Usando os dados de \mathbf{6}, construa um intervalo de previsão de 95 \% para as emissões de dióxido de carbono quando o produto interno bruto é de 3,5 trilhões de dólares. O que você pode concluir?

Passo 1

O enunciado pede um intervalo de previsão de 95\% para as emissões de dióxido de carbono quando o PIB x vale 3{,}5 trilhões de dólares, usando o modelo de regressão ajustado nos dados do item 6.

Passo 2

Para construir esse intervalo de previsão, em geral usamos a fórmula
\hat y_0 \pm t_{n-2,\,0{,}975}\;s\;\sqrt{1 + \frac{1}{n} + \frac{(x_0 - \bar x)^2}{S_{xx}}},
onde \hat y_0 = \hat\beta_0 + \hat\beta_1 x_0 é a predição pontual para x_0=3{,}5, s é o desvio padrão dos resíduos, n é o número de observações, \bar x é a média dos x_i usados no ajuste, S_{xx}=\sum_i(x_i-\bar x)^2 e t_{n-2,\,0{,}975} é o quantil 97{,}5\% da t de Student com n-2 graus de liberdade.

Passo 3

Como o enunciado não fornece nem os coeficientes \hat\beta_0,\hat\beta_1, nem s, nem \bar x, nem S_{xx} nem n, não temos elementos numéricos suficientes para calcular o valor de \hat y_0 nem a amplitude do intervalo de previsão.

Resposta

Não é possível construir numericamente o intervalo de previsão de 95\% para as emissões em x=3{,}5 sem os parâmetros e estatísticas do ajuste (coeficientes, s, \bar x, S_{xx}, n) do modelo de regressão obtido no item 6.

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