No Exercício 2 você utilizou 10 pares de dados para encontrar r \approx 0,912. Teste a significância desse coeficiente de correlação. Adote \alpha=0,05. Interprete o resultado.

Passo 1

O enunciado diz que, em um conjunto de n=10 pares de dados, obteve-se o coeficiente de correlação de Pearson r\approx0{,}912. Queremos testar se essa correlação é estatisticamente significativa, adotando nível de significância \alpha=0{,}05. O conteúdo é teste de hipótese para o coeficiente de correlação, usando a estatística t com n-2 graus de liberdade.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H_0:\rho=0 \quad\text{vs.}\quad H_1:\rho\neq0.

Passo 3

A estatística de teste é
t \;=\;\frac{r\,\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}},
que sob H_0 segue a distribuição t com n-2 graus de liberdade.

Passo 4

Substituindo r=0{,}912 e n=10 (logo n-2=8):
\sqrt{n-2}=\sqrt{8}\approx2{,}828, \qquad \sqrt{1-r^2}=\sqrt{1-0{,}912^2}=\sqrt{0{,}169}\approx0{,}411.
Logo
t \;=\;\frac{0{,}912\times2{,}828}{0{,}411}\approx\frac{2{,}579}{0{,}411}\approx6{,}28.

Passo 5

Para \alpha=0{,}05 em teste bilateral e \mathrm{df}=8, o valor crítico é
t_{0{,}025,\,8}\approx2{,}306.
Como \lvert t\rvert=6{,}28>2{,}306, rejeitamos H_0.

Passo 6

Rejeitar H_0 significa que há evidência estatística de correlação linear não nula entre as variáveis. Em outras palavras, o coeficiente r\approx0{,}912 é significativo ao nível de 5\%, indicando forte relação linear nos dados.

Resposta

Rejeita-se H_0 \lvert t\rvert=6{,}28>2{,}306, logo a correlação é significativa p<0{,}001.

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