No Exercício 2 você utilizou 10 pares de dados para encontrar
. Teste a significância desse coeficiente de correlação. Adote
. Interprete o resultado.
Passo 1
O enunciado diz que, em um conjunto de
pares de dados, obteve-se o coeficiente de correlação de Pearson
. Queremos testar se essa correlação é estatisticamente significativa, adotando nível de significância
. O conteúdo é teste de hipótese para o coeficiente de correlação, usando a estatística
com
graus de liberdade.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
Passo 3
A estatística de teste é
que sob
segue a distribuição
com
graus de liberdade.
Passo 4
Substituindo
e
(logo
):
Logo
Passo 5
Para
em teste bilateral e
, o valor crítico é
Como
, rejeitamos
.
Passo 6
Rejeitar
significa que há evidência estatística de correlação linear não nula entre as variáveis. Em outras palavras, o coeficiente
é significativo ao nível de
, indicando forte relação linear nos dados.
Resposta
Rejeita-se
, logo a correlação é significativa
.