Calcular fog e gof considerando as seguintes funções:
f(x)=raizx+1
g(x)=x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular as composições (fcirc g)(x) e (gcirc f)(x), onde
f(x)=raizx+1
e
g(x)=x-2
O conteúdo envolvido é definição de composição de funções: para (fcirc g)(x) usamos primeiro g e em seguida f, e para (gcirc f)(x) fazemos o contrário.

Passo 2

Para obter (fcirc g)(x)=fl(g(x)r), substituímos x em f por g(x):
(fcirc g)(x)=raizl(g(x)r)+1=raiz(x-2)+1=raizx-1

Passo 3

Verificamos o domínio de (fcirc g). Como há uma raiz quadrada, precisamos de
x-1>=0Longrightarrow x>=1

Passo 4

Para (gcirc f)(x)=gl(f(x)r), substituímos x em g por f(x):
(gcirc f)(x)=l(raizx+1r)-2=raizx+1-2

Passo 5

Verificamos o domínio de (gcirc f). Há a raiz quadrada raizx+1, logo
x+1>=0Longrightarrow x>=-1

Resposta

(fcirc g)(x)=raizx-1, x>=1;
(gcirc f)(x)=raizx+1-2, x>=-1

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