Nos problemas de 1 a 3, calcular os valores de m e n para que as matrizes A e B sejam iguais.
A=\left[\begin{array}{cc}7 & 8 \\\\ 4 & x^{2}\end{array}\right] e \quad B=\left[\begin{array}{cc}7 & 8 \\\\ 4 & 10 x-25\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = \begin{pmatrix}7 & 8 \\\\ 4 & x^2\end{pmatrix} \quad\text{e}\quad B = \begin{pmatrix}7 & 8 \\\\ 4 & 10x - 25\end{pmatrix}.
Para que A = B, todas as entradas correspondentes devem coincidir. As três primeiras já conferem, restando igualar a entrada (2,2).

Passo 2

Igualamos a entrada (2,2) de A com a de B:
x^2 = 10x - 25.

Passo 3

Reorganizando em forma de equação quadrática padrão, obtemos
x^2 - 10x + 25 = 0.
Esse é um trinômio quadrado perfeito.

Passo 4

Fatorando, temos
(x - 5)^2 = 0,
logo a única solução é
x = 5.

Resposta

x = 5

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