Nos problemas de 1 a 3, calcular os valores de m e n para que as matrizes A e B sejam iguais. A=\left[\begin{array}{cc}7 & 8 \\\\ 4 & x^{2}\end{array}\right] e \quad B=\left[\begin{array}{cc}7 & 8 \\\\ 4 & 10 x-25\end{array}\right] Passo 1O enunciado dá as matrizes A = \begin{pmatrix}7 & 8 \\\\ 4 & x^2\end{pmatrix} \quad\text{e}\quad B = \begin{pmatrix}7 & 8 \\\\ 4 & 10x - 25\end{pmatrix}. Para que A = B, todas as entradas correspondentes devem coincidir. As três primeiras já conferem, restando igualar a entrada (2,2). Passo 2Igualamos a entrada (2,2) de A com a de B: x^2 = 10x - 25. Passo 3Reorganizando em forma de equação quadrática padrão, obtemos x^2 - 10x + 25 = 0. Esse é um trinômio quadrado perfeito. Passo 4Fatorando, temos (x - 5)^2 = 0, logo a única solução é x = 5. Resposta x = 5 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosSabendo que v_{1}, v_{2} \mathrm{e} v_{3} são vetores linearmente independentes do espaço vetorial V. Investigar a dependência ou independência linear dos seguintes vetores \left\{v_{1}+a v_{2}+b v_{3}, v_{2}+c v_{3}, v_{3}\right\} \left\{v_{1}, v_{2}+a v_{3}, v_{3}+b v_{2}\right\} A transformação linear L definida por L(p(x))=p^{\prime}(x)+p(0) representa P_{3} em P_{2}. Encontre a representação matricial de L em relação às bases ordenadas \left\{x^{2}, x, 1\right\} \mathrm{e}\{2,1,-x\}. Para cada um dos seguintes vetores p(x) em P_{3}, encontre as coordenadas de L(p(x)) em relação à base ordenada \{2,1,-x\} : (d) 4 x^{2}+2 x Dadas as matrizes: A=\left[\begin{array}{rr} 1 & -2 \\\\ 3 & 1 \\\\ 7 & -4 \\\\ 5 & 9 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{llll} 1 & 3 & -5 & -7 \\\\ 6 & 2 & -8 & 3 \end{array}\right], \quad C=\left[\begin{array}{cc} 2 & 4 \\\\ -3 & 5 \end{array}\right] e\\\ D=\left[\begin{array}{rrrr} 1 & 7 & 3 & -8 \\\\ -3 & -1 & -1 & -3 \\\\ 4 & 1 & 9 & 0 \\\\ 5 & 3 & 2 & -3 \end{array}\right] Calcular A (BD). Dadas as matrizes: A=\left[\begin{array}{rr} 1 & -2 \\\\ 3 & 1 \\\\ 7 & -4 \\\\ 5 & 9 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{llll} 1 & 3 & -5 & -7 \\\\ 6 & 2 & -8 & 3 \end{array}\right], \quad C=\left[\begin{array}{cc} 2 & 4 \\\\ -3 & 5 \end{array}\right] e\\\ D=\left[\begin{array}{rrrr} 1 & 7 & 3 & -8 \\\\ -3 & -1 & -1 & -3 \\\\ 4 & 1 & 9 & 0 \\\\ 5 & 3 & 2 & -3 \end{array}\right] Calcular B (AC).