Nos problemas de 1 a 8 , classifique a equação como homogênea, Bernoulli, com coeficientes lineares, ou da forma
. Em seguida, resolva-as.
Passo 1
O enunciado pede para classificar e resolver a equação diferencial de primeiro ordem
Ela se enquadra na forma
Passo 2
Vamos fazer a substituição
. Então
Como de fato
, temos
Passo 3
Agora separamos variáveis:
Explico: aqui usamos que
e aplicamos o método de separação de variáveis, integrando cada lado.
Passo 4
Fazendo frações parciais:
Então
E do lado direito
integral dx=x+C1 , absorvendo constantes, obtemos
Passo 5
Retornando
u=y-4x-1 , a solução implícita fica
ou seja
que é a forma geral da solução.
Passo 6
Observação: podemos escrever de modo explícito isolando
y , mas a forma acima já representa corretamente a família de soluções.
Resposta
A equação é da forma y’=G(ax+by+c). Fazendo u=y-4x-1 e integrando, obtemos a solução implícita
que é a solução geral.