Nos problemas de 1 a 8 , classifique a equação como homogênea, Bernoulli, com coeficientes lineares, ou da forma
. Em seguida, resolva-as.
Passo 1
Temos a equação diferencial de primeira ordem não linear
e o enunciado pede para classificar e resolver. Vamos identificar do que se trata (Bernoulli, homogênea, etc.) e depois aplicar o método correto.
Passo 2
Uma equação de Bernoulli tem a forma
Comparando com o nosso caso vemos que
Logo, é uma equação de Bernoulli.
Passo 3
No método de Bernoulli fazemos a substituição
Para usar essa troca precisamos de
. Como
temos
Passo 4
Da equação original isolamos
:
Multiplicando por
temos
e como :
Passo 5
Para resolver essa equação linear, calculamos o fator integrante
Multiplicamos a equação por
:
Integrando ambos os lados:
Logo
Passo 6
Voltando à variável original com
, temos
e finalmente
Resposta
y = \frac{1}{Cx - \frac{x^4}{3}}