Nos problemas de 1 a 8 , classifique a equação como homogênea, Bernoulli, com coeficientes lineares, ou da forma
. Em seguida, resolva-as.
Passo 1
A equação dada é
que podemos escrever como uma equação diferencial explícita
. O conteúdo é uma equação de Bernoulli e vamos usar a técnica de transformação para resolver.
Passo 2
Passamos para a forma padrão
ou seja
que é uma equação de Bernoulli com
,
e
.
Passo 3
Para tratar a Bernoulli definimos
Então
Isolando
da equação original e substituindo, obtemos uma equação linear em
.
Passo 4
A substituição leva a
O fator integrante é
Multiplicando,
Integrando,
Logo
Passo 5
Voltando a
, como
, temos a solução geral implícita
Resposta
y^{-2} = C e^{-2x} - \tfrac12 e^{2x}