Seja P(x)=an x^n+an-1 x^n-1+an-2 x^n-2+ldots+a2 x^2+a1 x+a0 um polinômio de grau n. Recordando que se alpha é uma raíz de P(x), então P(x)=(x-alpha) Q(x), onde Q(x) é o quociente da divisão de P(x) por (x-alpha). Particularmente, temos
a x^2+b x+c=a(x-x1)(x-x2),
onde x1 e x2 são raízes da equação do segundo grau a x^2+b x+c=0. Nestas condições, faça o que se pede:
(a) fatore os polinômios abaixo.
x^2-3 x+2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio quadrático usando o Teorema do Resto (ou Teorema da Raiz): se α é raiz de P(x), então P(x) se escreve como (x−α)Q(x). Aqui o conteúdo é fatoração de polinômio de segundo grau, e vamos precisar achar suas raízes.

Passo 2

Primeiro identificamos os coeficientes: a=1, b=−3 e c=2. Em seguida calculamos o discriminante para encontrar as raízes.

Passo 3

Calculamos o discriminante:
[
\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4\cdot1\cdot2 = 9 - 8 = 1
]
Logo as raízes são
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 \pm 1}{2}
]
Isso dá as raízes x_1=2 e x_2=1.

Passo 4

Usando o Teorema da Raiz, escrevemos
[
x^2 - 3x + 2 = (x - x_1)(x - x_2)
]
Substituindo x_1 e x_2, obtemos a fatoração.

Resposta

(x-1)(x-2)

Exercícios relacionados