Nos problemas
, decida se o método dos coeficientes indeterminados pode ou não ser aplicado para encontrar uma solução particular da equação dada.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se o método dos coeficientes indeterminados se aplica à equação
. O conteúdo envolve EDO linear de 2ª ordem com coeficientes constantes e o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Para a parte homogênea, montamos a equação característica:
que tem raiz dupla
Passo 3
A parte forçante é
, ou seja, um polinômio de grau 1 multiplicado por
. Como
é raiz dupla da homogênea, o ansatz deve ser multiplicado por
. Assim tomamos
Passo 4
Como conseguimos escrever um ansatz válido que não coincide com a solução homogênea, o método dos coeficientes indeterminados pode ser aplicado.
Resposta
O método dos coeficientes indeterminados pode ser aplicado, com ansatz particular