Nos problemas 1-6, determine se a equação diferencial dada é separável:
d sd t=t ln (s^2 t)+8 t^2

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial dsdt=tlnl(s^2tr)+8t^2. O conteúdo é identificação de equação separável: queremos ver se dá para escrever em uma forma f(s),ds=g(t),dt.

Passo 2

Primeiro, use a propriedade do logaritmo ln(a^b)=bln(a):
lnl(s^2tr)=2tln(s)

Passo 3

Substituindo de volta em dsdt:
dsdt=tcdot2tln(s)+8t^2=2t^2ln(s)+8t^2=2t^2l(ln(s)+4r)

Passo 4

Agora isole os termos em s de um lado e em t do outro:
dsln(s)+4=2t^2,dt

Passo 5

Como conseguimos escrever a equação nessa forma, concluímos que ela é separável.

Resposta

Sim, a equação é separável. A separação fica dsln(s)+4=2t^2,dt.

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