Nos problemas 1-6, determine se a equação diferencial dada é separável:
d yd x=4 y^2-3 y+1

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem dydx=4y^2-3y+1. O conteúdo é identificação de equações separáveis, e vamos precisar lembrar a definição de equação diferencial separável.

Passo 2

Uma equação diferencial de primeira ordem é dita separável se puder ser escrita na forma dydx=f(x),g(y), de modo que todos os termos em y fiquem de um lado e todos os termos em x do outro, possibilitando a escrita 1g(y),dy=f(x),dx.

Passo 3

Aqui vemos que 4y^2-3y+1 depende apenas de y e não de x. Podemos interpretar f(x)=1 e g(y)=4y^2-3y+1. Portanto podemos separar as variáveis:

Resposta

Sim. A equação é separável e pode ser escrita como
14y^2-3y+1,dy = dx

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