Nos problemas 1-6, determine se a equação diferencial dada é separável:
d yd x=y e^x+yx^2+2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equação diferencial de primeira ordem é separável. O conteúdo está em Equações Diferenciais Ordinárias e vamos precisar checar se o lado direito pode ser escrito como produto de uma função só de x por uma função só de y.

Passo 2

Escrevendo o termo exponencial como produto, temos
dydx=y,e^x+yx^2+2=e^xx^2+2;l(y,e^yr)
Vendo que o lado direito é g(x)=e^x/(x^2+2) vezes h(y)=y e^y, concluímos que a equação é separável.

Passo 3

Para ilustrar a separação de variáveis, isolamos os termos de y de um lado e os de x do outro:
dyy,e^y=e^xx^2+2,dx

Resposta

Sim, a equação é separável. Podemos separar as variáveis como dyy,e^y=e^xx^2+2,dx.

Exercícios relacionados