Encontre o resíduo de
em
0.
Passo 1
O problema pede o cálculo do resíduo da função
no ponto
. Vamos usar a expansão de Laurent em torno de
para encontrar o coeficiente de
.
Passo 2
Para extrair a expansão, recordamos a série de Taylor de
em
:
. Fazendo
, obtemos:
Passo 3
Multiplicando por
e dividindo por
, a expansão de
se torna:
Passo 4
O resíduo em
é o coeficiente do termo
na expansão de Laurent, que aqui é
.
Resposta
-\tfrac{\pi^{2}}{3}