Nos problemas de 1-5 encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear de ordem 3 com coeficientes constantes.
A equação é
A equação é
Vamos usar teoria de EDO lineares e o método de coeficientes indeterminados para obter a parte homogênea e uma solução particular.
Passo 2
Para a parte homogênea montamos a equação característica:
As raízes são
Passo 3
Para a parte particular aplicamos o método de coeficientes indeterminados. O termo forçante é
, então propomos
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Em seguida somamos
Passo 5
Igualando
ao lado direito
e cancelando
, obtemos o sistema
Resolvendo vem
Passo 6
Logo a solução particular fica
Passo 7
A solução geral da EDO é a soma de
e
: