Nos problemas de 1-5 encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
Passo 1
A equação diferencial é
. O conteúdo aqui é equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, precisamos encontrar a solução geral como soma da solução homogênea e de uma solução particular.
Passo 2
Para a parte homogênea, montamos a equação característica
. Nota-se que
, ou seja, há raiz dupla
. Logo, a solução homogênea é
Passo 3
Agora, buscamos uma solução particular por coeficientes a determinar. Como o termo não homogêneo é
e
já aparece na homogênea com multiplicidade 2, tentamos
Calculamos derivadas:
Passo 4
Substituindo em
:
Queremos isso igual a
Passo 5
Somando homogênea e particular, obtemos a solução geral.
Resposta
A solução geral é
.