Nos problemas 3-8, uma equação não homogênea e uma solução particular são dadas. Ache uma solução geral para a equação.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
e informa uma solução particular
O objetivo é encontrar a solução geral
, que é a soma da solução da homogênea com esta parte particular.
Passo 2
Começamos pela equação homogênea associada
A equação característica é
cuja fatoração dá
. Logo, as raízes são
e
, e a solução geral da homogênea é
Passo 3
A solução geral da equação não homogênea é
Substituindo, obtemos