resolva o problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema de EDOs lineares com coeficientes constantes
O método é achar autovalores e autovetores de
A , montar a solução geral e impor a condição inicial para determinar as constantes.]
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
A via
As raízes são
Passo 3
Para cada
lambdai achamos um autovetor
vi . Do sistema
(A-lambda I)v=0 vem, pela primeira linha,
Para
lambda1=tfrac-3+raiz132 escolhemos
x=1 e
De modo análogo, para
lambda2=tfrac-3-raiz132
Passo 4
A solução geral do sistema é
Passo 5
Impondo
Y(0)=(2,-1)^T obtemos
Isso leva ao sistema
Resolvendo, achamos
Passo 6
Substituindo
C1,C2,lambdai,vi na solução geral, obtemos a solução particular completa.