Nos Problemas 3-6,
é uma família de soluções de um parâmetro da ED de primeira ordem
. Determine uma solução do PVI de primeira ordem constituído por essa equação diferencial e as condições iniciais dadas. Defina o maior intervalo
sobre o qual a solução seja definida.
Passo 1
O enunciado dá a EDO de primeira ordem
e informa que a família de soluções é
Pede-se a solução que satisfaz a condição inicial
e o maior intervalo
onde essa solução existe sem singularidades.
Passo 2
Vamos checar que a família realmente resolve a EDO. Se
então
Por outro lado,
Logo
confirmando que essa família é a solução geral.
Passo 3
Impondo a condição inicial
resulta em
Passo 4
A solução particular fica
Passo 5
O denominador anula-se quando
Para que
seja bem definida e contínua contendo
, o maior intervalo sem atingir essas singularidades é
Resposta
A solução do PVI é
definida no maior intervalo