Nos Problemas 3-6,
é uma família de soluções de um parâmetro da ED de primeira ordem
. Determine uma solução do PVI de primeira ordem constituído por essa equação diferencial e as condições iniciais dadas. Defina o maior intervalo
sobre o qual a solução seja definida.
Passo 1
O enunciado fornece a ED de primeira ordem
e afirma que uma família de soluções depende do parâmetro
:
O objetivo é achar a solução que satisfaz a condição inicial
e determinar o maior intervalo de definição.
Passo 2
Aplicar a condição inicial na fórmula geral. Em
, deve valer
logo
, de onde
.
Passo 3
Substituindo
na família, obtemos a solução particular
Passo 4
Analisar o denominador
. Ele é sempre estritamente positivo para todo
, logo não há singularidades e a solução está definida em todo
. Assim, o maior intervalo de definição é