Nos Problemas 3-6,
é uma família de soluções de um parâmetro da ED de primeira ordem
. Determine uma solução do PVI de primeira ordem constituído por essa equação diferencial e as condições iniciais dadas. Defina o maior intervalo
sobre o qual a solução seja definida.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
cuja família geral de soluções é
Queremos a solução particular que satisfaz a condição inicial
e determinar o maior intervalo
onde essa solução está definida.
Passo 2
Vamos obter a solução geral por separação de variáveis. Escrevendo
separa-se em
Integrando ambos os lados,
onde
é constante de integração. Rearranjando,
com
. Logo
Passo 3
Aplicando a condição inicial
:
Passo 4
A solução particular é
O denominador anula-se em
, de modo que a solução não está definida nesses pontos. Como a condição inicial ocorre em
, o maior intervalo de definição que contém
é
Resposta
A solução do PVI é
definida no intervalo