Nos problemas seguintes determine o limite. Use um recurso computacional para fazer os gráficos das funções dadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
.
Aqui, a gente está trabalhando com limites no infinito, que é uma parte da Análise de Funções. Para resolver, vamos analisar o comportamento dos termos
e
quando
fica muito, muito negativo (isto é, tende a menos infinito).
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os termos separadamente:
-
: Como o expoente 4 é par, qualquer número (positivo ou negativo) elevado a ele vira positivo. Além disso, conforme fica cada vez menor, cresce muito rapidamente para mais positivo. -
: Aqui, o expoente 5 é ímpar, então um número negativo elevado a ele continua negativo. E como é potência de grau 5, cresce rapidamente para mais negativo conforme tende a menos infinito.
Passo 3
Agora, vamos comparar qual dos dois termos domina o comportamento da função quando
vai para menos infinito. Entre
e
, o termo
cresce em magnitude mais rápido que
, e como é negativo, vai puxar o valor total para menos infinito.
Passo 4
Para formalizar isso, podemos fatorar
:
Quando
tende a menos infinito,
também tende a menos infinito. Então, multiplicando
(que é positivo e grande) por
(que é negativo e grande), o resultado final tende a menos infinito.