Nos problemas a seguir calcule
de duas maneiras: primeiro, usando a regra da cadeia e obtendo o resultado em função de
; em seguida substituindo e depois derivando.
(w(x, y)=e{x{2}+y^{2}}
(w(x, y)=e{x{2}+y^{2}}
Passo 1
O exercício pede para calcular
para
com
e
, usando duas abordagens: regra da cadeia e derivação após substituição. Vamos usar conceitos de derivada parcial e derivada de funções compostas.
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, escrevemos
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
e as derivadas das funções de
:
Passo 5
Substituindo em
:
Passo 6
Agora substituímos
e
:
Passo 7
Como
e o parêntese dá zero, fica
.
Na segunda abordagem, primeiro substituímos em :
Na segunda abordagem, primeiro substituímos em
que é constante. Logo
Resposta
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