Derive e simplifique.
y=2 x^2-3 x-cos 5 x

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função y = 2x^2 - 3x - ,cos(5x), aplicando regras de derivação de soma, da potência e de função composta.

Passo 2

Primeiro, derivamos o termo polinomial 2x^2. Pela regra da potência, ddx(x^n) = n x^n-1, vem: ddx(2x^2) = 2 cdot 2 x^2-1 = 4x.
Depois, derivamos o termo linear -3x. Como a derivada de x é 1 e a constante sai na frente, temos: ddx(-3x) = -3 cdot 1 = -3.
Em seguida, derivamos o termo trigonométrico -cos(5x). Usamos a derivada de cos(u), que é $ -\sin(u) \cdot u’$. Aqui, -sin(u) cdot u' e u = 5x. Portanto: u' = 5.

Passo 3

Por fim, somamos as derivadas parciais de cada termo para obter a derivada simplificada: y' = 4x - 3 + 5sin(5x)

Resposta

y' = 4x - 3 + 5sin(5x)

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