Nos problemas a seguir, calcule a derivada da função dada e determine a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto dado. Use um recurso computacional para esboçar no mesmo sistema de eixos o gráfico da função e a reta tangente correspondente.
f(x)=2 x^2-3 x-5 ; x=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função quadrática, $ f(x) = 2x^{2} - 3x - 5 $, e precisamos calcular a derivada dela. Além disso, queremos saber qual é a inclinação da reta tangente à curva dessa função no ponto onde $ x = 0 $. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada da Matemática, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação instantânea da função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente à curva dessa função em qualquer ponto. Para funções polinomiais como essa, a derivada é fácil de calcular usando as regras de derivação para potências.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função $ f(x) = 2x^{2} - 3x - 5 $. Usamos a regra de derivação para cada termo:
  • A derivada de $ 2x^{2} $ é $ 2 \times 2x^{1} = 4x $.
  • A derivada de $ -3x $ é $ -3 $.
  • A derivada de uma constante, como $ -5 $, é $ 0 $.
Então, a derivada da função é:
f(x) = 2x^2 - 3x - 5

Passo 4

Agora, queremos saber a inclinação da reta tangente no ponto onde $ x = 0 $. Para isso, substituímos $ x = 0 $ na derivada que encontramos:
x = 0
Isso significa que a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto $ x = 0 $ é $ -3 $.

Resposta

A derivada da função $ f(x) = 2x^{2} - 3x - 5 $ é $ f’(x) = 4x - 3 $. No ponto onde $ x = 0 $, a inclinação da reta tangente à curva é $ -3 $.

Exercícios relacionados