Nos problemas a seguir, calcule a derivada da função dada e determine a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto dado. Use um recurso computacional para esboçar no mesmo sistema de eixos o gráfico da função e a reta tangente correspondente.
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer. Temos a função $ f(x) = 2 - 7x $ e o ponto onde $ x = -1 $. Nosso objetivo é calcular a derivada dessa função, que nos dá a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto específico. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de $ f(x) $. A derivada de uma função nos diz como a função muda em relação a $ x $. Para funções lineares como a nossa, a derivada é o coeficiente de $ x $.
Passo 3
Na nossa função $ f(x) = 2 - 7x $, o coeficiente de $ x $ é $ -7 $. Portanto, a derivada de $ f(x) $ é:
Passo 4
Agora que sabemos a derivada, podemos determinar a inclinação da reta tangente no ponto onde $ x = -1
f’(x) = -7 $), isso significa que a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função é $ -7 $.
Passo 5
Portanto, a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto $ x = -1 $ é:
Passo 6
Para visualizar, podemos usar uma ferramenta computacional como o Desmos ou GeoGebra. Traçamos o gráfico da função $ f(x) = 2 - 7x $ e, usando a inclinação $ -7 $, desenhamos a reta tangente que passa pelo ponto correspondente a $ x = -1 $.
Resposta
A derivada da função é $ f’(x) = -7 $ e a inclinação da reta tangente à curva no ponto $ x = -1 $ é $ -7 $.