Nos problemas a seguir determine o limite da sequencia, quando existir. A sequencia converge?
Questão não especificada
6(-56)^nn=1^infty

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
6l(-tfrac56r)^nn=1^infty
quando ntoinfty e quer saber se ela converge. O conteúdo aqui é sequência geométrica, cuja forma geral é an = acdot r^n, e sabemos que se lvert rrvert<1 então r^nto0.

Passo 2

Na nossa sequência temos o termo inicial “escondido” em 6 e a razão
r = -tfrac56
Como
llvert -tfrac56rrvert = tfrac56 < 1,
então
limntoinftyl(-tfrac56r)^n = 0
e, multiplicando pelo fator 6,
limntoinfty6l(-tfrac56r)^n = 6cdot0 = 0
Portanto a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e
limntoinfty6l(-tfrac56r)^n = 0

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