Nos problemas a seguir, determine o ponto de intersecção das duas retas, se existir, e desenhe os gráficos em cada situação.
e
Passo 1
O enunciado nos dá duas retas no plano cartesiano:
e
. O conteúdo envolvido é sistema de equações lineares de primeira ordem e interseção de retas, e precisaremos usar técnicas de resolução de sistemas e noções básicas de gráficos de funções lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever cada reta na forma
para facilitar a análise:
Da primeira equação , temos:
Da primeira equação
Da segunda equação
Passo 3
Agora, para encontrar o ponto de interseção, igualamos as duas expressões para
:
Somando
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Logo:
Substituindo
em
(poderíamos usar a outra, dá o mesmo resultado):
Portanto, o ponto de interseção é
Passo 4
Para desenhar os gráficos, encontramos dois pontos em cada reta:
Reta : intercepto em
é
e em
fazemos
dando
, ponto
.
Reta : intercepto em
é
e em
fazendo
dá
, ponto
.
No plano, basta desenhar os eixos, plotar e
e traçar a reta
, e plotar
e
e traçar a reta
. Elas se cruzam em
.
Reta
Reta
No plano, basta desenhar os eixos, plotar
Resposta
O ponto de interseção é (0, 2).