Nos problemas a seguir, determine o ponto de intersecção das duas retas, se existir, e desenhe os gráficos em cada situação.
-x+y-2=0 e x+y-2=0

Passo 1

O enunciado nos dá duas retas no plano cartesiano: -x+y-2=0 e x+y-2=0. O conteúdo envolvido é sistema de equações lineares de primeira ordem e interseção de retas, e precisaremos usar técnicas de resolução de sistemas e noções básicas de gráficos de funções lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever cada reta na forma y=mx+b para facilitar a análise:
Da primeira equação -x+y-2=0, temos:
y = x + 2
Da segunda equação x+y-2=0, temos:
y = -x + 2

Passo 3

Agora, para encontrar o ponto de interseção, igualamos as duas expressões para y:
x+2 = -x+2
Somando x em ambos os lados:
2x + 2 = 2
Subtraindo 2 de ambos os lados:
2x = 0
Logo:
x = 0
Substituindo x=0 em y = x+2 (poderíamos usar a outra, dá o mesmo resultado):
y = 0 + 2 = 2
Portanto, o ponto de interseção é (0,2).

Passo 4

Para desenhar os gráficos, encontramos dois pontos em cada reta:
Reta y = x + 2: intercepto em y é (0,2) e em x fazemos y=0 dando x=-2, ponto (-2,0).
Reta y = -x + 2: intercepto em y é (0,2) e em x fazendo y=0 x=2, ponto (2,0).
No plano, basta desenhar os eixos, plotar (-2,0) e (0,2) e traçar a reta y=x+2, e plotar (2,0) e (0,2) e traçar a reta y=-x+2. Elas se cruzam em (0,2).

Resposta

O ponto de interseção é (0, 2).

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