Nos problemas a seguir, determine a transformada s^2 F(s)-4 F(s)=5s+1.
,

Passo 1

O enunciado pede pra achar L^-1F(t), sabendo que F(s) satisfaz a equação s^2F(s)-4F(s)=tfrac5s+1. O conteúdo aqui é inversa da transformada de Laplace, e vamos precisar isolar F(s), fazer frações parciais e usar a tabela de transformadas inversas.

Passo 2

Isolamos F(s). Começamos com a equação dada:
s^2F(s)-4F(s)=5s+1
Agrupando F(s):
F(s)(s^2-4)=5s+1
Logo:
F(s)=5(s+1)(s^2-4)

Resposta

f(t) = -\tfrac{5}{3}e^{-t} + \tfrac{5}{12}e^{2t} + \tfrac{5}{4}e^{-2t}

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