Nos problemas a seguir encontre a área das regiões indicadas:
(13.2) Exterior à circunferência
e interior à cardióide
.
(13.2) Exterior à circunferência
Passo 1
O enunciado pede a área da região que é exterior à circunferência
e interior à cardióide
. O conteúdo envolve coordenadas polares e a fórmula da área em polares, e vamos precisar encontrar os ângulos de interseção e aplicar
.
Passo 2
Igualamos as duas curvas para achar os limites em
:
Logo,
As soluções em
são
Passo 3
Entre esses ângulos, a cardióide
fica por fora da circunferência
. Assim o elemento de área é
Passo 4
Simplificando o integrando:
Portanto a área é
Passo 5
Calculando a integral:
Logo,
Passo 6
Avaliando nos limites:
Em :
Em
Em
:
A diferença é
Multiplicando
dá