Nos problemas a seguir, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
.
O método padrão é usar a equação característica associada, encontrar suas raízes e escrever a solução geral conforme elas.
O método padrão é usar a equação característica associada, encontrar suas raízes e escrever a solução geral conforme elas.
Passo 2
Escrevemos a equação característica trocando
por
:
Calculamos o discriminante:
Como
, as raízes são complexas conjugadas.
Passo 3
As raízes complexas são
Para
e
, a solução geral é
Passo 4
Impondo
obtemos
Logo
e a solução passa a ser
Passo 5
Agora calculamos
e aplicamos
.
Derivando
Derivando
onde
. Avaliando em
:
Portanto o único ajuste que satisfaz ambas condições iniciais é
.