Nos problemas a seguir, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
.
O conteúdo é a solução de ODE pelo método da equação característica.
O conteúdo é a solução de ODE pelo método da equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica trocando
, o que dá
Resolvendo essa equação quadrática, obtemos as raízes
Passo 3
Como as raízes são distintas, a solução geral da ODE é
onde
e
Passo 4
Calculamos a derivada
Em
temos
Da primeira igualdade vem
. Substituindo na segunda:
logo
.
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos