Problemas de Termodinâmica

Uma máquina de Carnot opera entre dois reservatórios de calor a temperaturas TH=500 K e TC=300 K. Durante cada ciclo, a máquina absorve QH=2000 J de calor do reservatório quente.
Determine a mudança de entropia de: (d) o reservatório frio;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de termodinâmica juntos! A gente tem uma máquina de Carnot que está operando entre dois reservatórios de calor com temperaturas de $ T_H = 500, K $ (reservatório quente) e $ T_C = 300, K $ (reservatório frio). Toda vez que a máquina completa um ciclo, ela absorve $ Q_H = 2000, J $ do reservatório quente. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a mudança de entropia do reservatório frio durante esse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma máquina de Carnot é um tipo ideal de máquina térmica que opera com a máxima eficiência possível entre duas temperaturas. A eficiência de uma máquina de Carnot é dada por:
eta = 1 - TCTH
onde $ \eta $ é a eficiência, $ T_C $ é a temperatura do reservatório frio e $ T_H $ a do quente.

Passo 3

Vamos calcular a eficiência dessa máquina usando as temperaturas fornecidas:
eta = 1 - 300500 = 1 - 0.6 = 0.4 ou 40%
Isso significa que 40% da energia absorvida é convertida em trabalho, e o restante é rejeitado para o reservatório frio.

Passo 4

Agora, como sabemos que a máquina absorve $ Q_H = 2000, J $ do reservatório quente, podemos calcular o trabalho realizado:
QH = 2000, J
Então, 800 J são convertidos em trabalho, e o restante é liberado para o reservatório frio.

Passo 5

Para encontrar o calor rejeitado ao reservatório frio ($ Q_C $), usamos a conservação de energia:
QC
Substituindo os valores que já temos:
QH = W + QC
Então, a máquina rejeita 1200 J para o reservatório frio a cada ciclo.

Passo 6

Agora, para encontrar a mudança de entropia do reservatório frio ($ \Delta S_C $), usamos a fórmula:
De
onde $ Q $ é o calor transferido e $ T $ a temperatura do reservatório.

Passo 7

Aplicando essa fórmula para o reservatório frio:
De

Resposta

A mudança de entropia do reservatório frio é de $ 4, J/K $.

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