Problemas de Termodinâmica
Uma máquina de Carnot opera entre dois reservatórios de calor a temperaturas
e
. Durante cada ciclo, a máquina absorve
de calor do reservatório quente.
Determine a mudança de entropia de: (d) o reservatório frio;
Determine a mudança de entropia de: (d) o reservatório frio;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de termodinâmica juntos! A gente tem uma máquina de Carnot que está operando entre dois reservatórios de calor com temperaturas de $ T_H = 500, K $ (reservatório quente) e $ T_C = 300, K $ (reservatório frio). Toda vez que a máquina completa um ciclo, ela absorve $ Q_H = 2000, J $ do reservatório quente. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a mudança de entropia do reservatório frio durante esse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma máquina de Carnot é um tipo ideal de máquina térmica que opera com a máxima eficiência possível entre duas temperaturas. A eficiência de uma máquina de Carnot é dada por:
onde $ \eta $ é a eficiência, $ T_C $ é a temperatura do reservatório frio e $ T_H $ a do quente.
Passo 3
Vamos calcular a eficiência dessa máquina usando as temperaturas fornecidas:
Isso significa que 40% da energia absorvida é convertida em trabalho, e o restante é rejeitado para o reservatório frio.
Passo 4
Agora, como sabemos que a máquina absorve $ Q_H = 2000, J $ do reservatório quente, podemos calcular o trabalho realizado:
Então, 800 J são convertidos em trabalho, e o restante é liberado para o reservatório frio.
Passo 5
Para encontrar o calor rejeitado ao reservatório frio ($ Q_C $), usamos a conservação de energia:
Substituindo os valores que já temos:
Então, a máquina rejeita 1200 J para o reservatório frio a cada ciclo.
Passo 6
Agora, para encontrar a mudança de entropia do reservatório frio ($ \Delta S_C $), usamos a fórmula:
onde $ Q $ é o calor transferido e $ T $ a temperatura do reservatório.
Passo 7
Aplicando essa fórmula para o reservatório frio:
Resposta
A mudança de entropia do reservatório frio é de $ 4, J/K $.