Problemas de Termodinâmica

Uma máquina de Carnot opera entre dois reservatórios de calor a temperaturas TH=500 K e TC=300 K. Durante cada ciclo, a máquina absorve QH=2000 J de calor do reservatório quente.
Um motor real (nãoCarnot) operando entre os mesmos reservatórios rejeita Qc=900 J de calor. (f) calcule sua eficiência e compare-a com a eficiência de Carnot.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de Termodinâmica onde uma máquina de Carnot está operando entre dois reservatórios de calor com temperaturas de $ T_H = 500,K $ e $ T_C = 300,K $. Cada ciclo dessa máquina absorve $ Q_H = 2000,J $ de calor do reservatório quente. Além disso, temos um motor real (que não é uma máquina de Carnot) operando entre os mesmos reservatórios e que rejeita $ Q_C = 900,J $ de calor. Nosso objetivo aqui é calcular a eficiência desse motor real e compará-la com a eficiência da máquina de Carnot.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é eficiência de um motor térmico. A eficiência ($ \eta $) de um motor térmico é uma medida de quão bem ele converte o calor absorvido em trabalho útil. A fórmula geral para eficiência é:
eta
Onde:
  • $ W $ é o trabalho realizado pelo motor.
  • $ Q_H $ é o calor absorvido do reservatório quente.
Mas como não temos o valor de $ W $ diretamente, podemos usar outra relação que envolve o calor rejeitado $ Q_C $. Sabemos que a energia é conservada, então:
eta = WQH
Substituindo na fórmula da eficiência:
W

Passo 3

Vamos calcular a eficiência do motor real usando os valores fornecidos:
etareal = 1 - QCQH = 1 - 900,J2000,J = 1 - 0.45 = 0.55 ou 55%
Então, a eficiência do motor real é de 55%.

Passo 4

Agora, vamos calcular a eficiência da máquina de Carnot, que é o máximo teórico de eficiência que qualquer motor térmico pode alcançar operando entre duas temperaturas específicas. A eficiência de Carnot ($ \eta_{Carnot} $) é dada por:
etaCarnot
Onde:
  • $ T_C $ é a temperatura do reservatório frio.
  • $ T_H $ é a temperatura do reservatório quente.

Passo 5

Substituindo os valores das temperaturas na fórmula:
etaCarnot = 1 - 300,K500,K = 1 - 0.6 = 0.4 ou 40%
Portanto, a eficiência da máquina de Carnot é de 40%.

Passo 6

Agora, vamos comparar as duas eficiências:
  • Eficiência do motor real: 55%
  • Eficiência da máquina de Carnot: 40%
Isso significa que o motor real está operando com uma eficiência maior do que a eficiência teórica máxima da máquina de Carnot, o que na realidade não é possível. Isso sugere que pode ter havido um erro nos valores fornecidos ou nos cálculos anteriores, já que, na prática, a eficiência de qualquer motor real nunca pode exceder a eficiência de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas.

Resposta

A eficiência do motor real é de 55%, o que excede a eficiência teórica da máquina de Carnot, que é de 40%. No entanto, na prática, isso indica uma inconsistência, pois a eficiência de um motor real não pode ser maior que a eficiência de Carnot para as mesmas temperaturas.

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