Um elevador que pesa 27,8 kN se move para cima. Encontre a tensão no cabo do elevador quando este possui aceleração de 1,22 m / s^2 para cima.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um elevador que pesa 27,8 kN e está subindo com uma aceleração de 1,22 , m/s²². Nosso objetivo é descobrir qual é a tensão no cabo que segura o elevador nesse momento. Para isso, vamos usar os conceitos de Força e Segunda Lei de Newton da Física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o peso do elevador: ele é a força gravitacional que a Terra exerce sobre ele. Essa força é dada por $ P = m \cdot g $, onde:
  • $ P $ é o peso (27,8 kN),
  • $ m $ é a massa do elevador,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ( P = m cdot g ²).
Mas como temos o peso, podemos encontrar a massa rearranjando a fórmula:
P

Passo 3

Substituindo os valores:
m = 27,8 times 10^3 , N9,81 , m/s² approx 2834,06 , kg ²
Aqui, convertemos 27,8 kN para Newtons multiplicando por 10^3.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante ($ F_{resultante} $) é igual à massa vezes a aceleração:
Fresu
Como o elevador está acelerando para cima, a força resultante é:
Fresu
Onde $ T $ é a tensão no cabo.

Passo 5

Substituindo $ F_{resultante} $ na segunda lei:
Fresu
Resolvendo para $ T $:
T - P = m cdot a

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores que já temos:
T = 27,8 times 10^3 , N + 2834,06 , kg times 1,22 , m/s² ²
T = 27,8 times 10^3 , N + 3457,93 , N
T = 32,257,93 , N

Resposta

A tensão no cabo do elevador é aproximadamente 32,26 times 10^3 , N ou 32,26 , kN.

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