Problemas:
Tornado destrói telhado de ginásio da Unicamp. Um tornado com ventos de
destruiu o telhado do ginásio de esportes da Unicamp… Segundo engenheiros da Unicamp, a estrutura destruída pesa aproximadamente 250 toneladas. (Folha de S.Paulo, 29/11/95)
Uma possível explicação para o fenômeno seria considerar uma diminuição da pressão atmosférica, devida ao vento, na parte superior do telhado. Para um escoamento de ar ideal, essa reduçāp de pressão é dada por
, em que
é a densidade do ar e
a velocidade do vento. Considere que o telhado do ginásio tem
de área e que estava apenas apoiado nas paredes.
Calcule a variação da pressão externa devida ao vento.
Tornado destrói telhado de ginásio da Unicamp. Um tornado com ventos de
Uma possível explicação para o fenômeno seria considerar uma diminuição da pressão atmosférica, devida ao vento, na parte superior do telhado. Para um escoamento de ar ideal, essa reduçāp de pressão é dada por
Calcule a variação da pressão externa devida ao vento.
Passo 1
Vamos resumir o problema: Um tornado com ventos de 180 km/h destruiu o telhado do ginásio da Unicamp. Os engenheiros acreditam que isso aconteceu por causa da redução da pressão atmosférica na parte superior do telhado, causada pelo vento forte. Nosso objetivo é calcular essa variação de pressão externa devido ao vento.
Conteúdo da matéria: Pressão atmosférica, dinâmica dos fluidos (escoamento de ar), e a fórmula para calcular a redução de pressão em escoamentos ideais.
O que vamos precisar: A fórmula para a diminuição da pressão devido ao vento, que é
, onde:
-
é a densidade do ar, -
é a velocidade do vento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar:
Onde:
-
é a variação da pressão, -
é a densidade do ar (1,2 kg/m³), -
é a velocidade do vento.
Isso significa que a redução na pressão é proporcional ao quadrado da velocidade do vento e diretamente proporcional à densidade do ar.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos e preparar para substituir na fórmula.
- Densidade do ar (
): 1,2 kg/m³ - Velocidade do vento (
): 180 km/h
Antes de substituir, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. A velocidade está em km/h e precisamos convertê-la para m/s.
Sabemos que:
Então, convertendo 180 km/h para m/s:
Passo 4
Agora que temos todos os valores nas unidades corretas, vamos substituir na fórmula:
Calculando o quadrado da velocidade:
Agora, multiplicando pela densidade:
Finalmente, dividindo por 2:
Resposta
A variação da pressão externa devido ao vento é de aproximadamente
.