Problemas:
Tornado destrói telhado de ginásio da Unicamp. Um tornado com ventos de 180 km / h destruiu o telhado do ginásio de esportes da Unicamp… Segundo engenheiros da Unicamp, a estrutura destruída pesa aproximadamente 250 toneladas. (Folha de S.Paulo, 29/11/95)
Uma possível explicação para o fenômeno seria considerar uma diminuição da pressão atmosférica, devida ao vento, na parte superior do telhado. Para um escoamento de ar ideal, essa reduçāp de pressão é dada por rho v^22, em que rho=1,2 kg / m^3 é a densidade do ar e v a velocidade do vento. Considere que o telhado do ginásio tem 5.400 m^2 de área e que estava apenas apoiado nas paredes.
Calcule a variação da pressão externa devida ao vento.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Um tornado com ventos de 180 km/h destruiu o telhado do ginásio da Unicamp. Os engenheiros acreditam que isso aconteceu por causa da redução da pressão atmosférica na parte superior do telhado, causada pelo vento forte. Nosso objetivo é calcular essa variação de pressão externa devido ao vento.
Conteúdo da matéria: Pressão atmosférica, dinâmica dos fluidos (escoamento de ar), e a fórmula para calcular a redução de pressão em escoamentos ideais.
O que vamos precisar: A fórmula para a diminuição da pressão devido ao vento, que é rho v^22, onde:
  • rho é a densidade do ar,
  • v é a velocidade do vento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar:
De
Onde:
  • De é a variação da pressão,
  • rho é a densidade do ar (1,2 kg/m³),
  • v é a velocidade do vento.
Isso significa que a redução na pressão é proporcional ao quadrado da velocidade do vento e diretamente proporcional à densidade do ar.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos e preparar para substituir na fórmula.
  • Densidade do ar ( rho): 1,2 kg/m³
  • Velocidade do vento ( v): 180 km/h
Antes de substituir, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. A velocidade está em km/h e precisamos convertê-la para m/s.
Sabemos que:
1 km/h = 1000 m3600 s approx 0,2778 m/s
Então, convertendo 180 km/h para m/s:
v = 180 km/h times 0,2778 ms approx 50 m/s

Passo 4

Agora que temos todos os valores nas unidades corretas, vamos substituir na fórmula:
De
Calculando o quadrado da velocidade:
50 m/s times 50 m/s = 2500 m^2/s^2
Agora, multiplicando pela densidade:
1,2 kg/m^3 times 2500 m^2/s^2 = 3000 kg/(m cdot s^2) = 3000 Pa
Finalmente, dividindo por 2:
De

Resposta

A variação da pressão externa devido ao vento é de aproximadamente 1500 Pa.

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