Problemas:
Tornado destrói telhado de ginásio da Unicamp. Um tornado com ventos de 180 km / h destruiu o telhado do ginásio de esportes da Unicamp… Segundo engenheiros da Unicamp, a estrutura destruída pesa aproximadamente 250 toneladas. (Folha de S.Paulo, 29/11/95)
Uma possível explicação para o fenômeno seria considerar uma diminuição da pressão atmosférica, devida ao vento, na parte superior do telhado. Para um escoamento de ar ideal, essa reduçāp de pressão é dada por rho v^22, em que rho=1,2 kg / m^3 é a densidade do ar e v a velocidade do vento. Considere que o telhado do ginásio tem 5.400 m^2 de área e que estava apenas apoiado nas paredes.
Qual a menor velocidade do vento (em km / h) que levantaria o telhado?

Passo 1

Vamos lá! O problema fala sobre como um tornado com ventos muito fortes conseguiu levantar o telhado de um ginásio da Unicamp. A gente tem que descobrir qual foi a menor velocidade do vento que poderia levantar esse telhado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão atmosférica e força, além de algumas fórmulas matemáticas. Precisamos saber a área do telhado, a massa dele e a densidade do ar para calcular a pressão que o vento exerce.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a pressão reduzida causada pelo vento pode gerar uma força suficiente para levantar o telhado. A fórmula que relaciona essa redução de pressão com a velocidade do vento é:
De
onde:
  • De é a redução de pressão,
  • rho = 1,2 , kg/m^3 é a densidade do ar,
  • v é a velocidade do vento.

Passo 3

A força total que o vento exerce sobre o telhado é a pressão reduzida multiplicada pela área do telhado. Então, temos:
F = De
onde:
  • A = 5.400 , m^2 é a área do telhado.

Passo 4

Para que o telhado seja levantado, a força exercida pelo vento deve ser igual ou maior que o peso do telhado. O peso P é dado por:
P = m times g
onde:
  • m = 250 , toneladas = 250.000 , kg (já que 1 tonelada = 1.000 kg),
  • g = 9,81 , m/s^2 é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Vamos igualar a força do vento ao peso do telhado:
rho v^22 times A = m times g
Substituindo os valores conhecidos:
1,2 times v^22 times 5.400 = 250.000 times 9,81

Passo 6

Simplificando a equação:
1,22 times 5.400 times v^2 = 2.452.500
0,6 times 5.400 times v^2 = 2.452.500
3.240 times v^2 = 2.452.500

Passo 7

Isolando v^2:
v^2 = 2.452.5003.240
v^2 approx 756,173

Passo 8

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar v:
v approx raiz756,173 approx 27,5 , m/s

Passo 9

Como a unidade pedida é em km/h, vamos converter de m/s para km/h:
v approx 27,5 times 3,6 approx 99 , km/h

Resposta

A menor velocidade do vento que levantaria o telhado é aproximadamente 99 km/h.

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