Problemas:
Tornado destrói telhado de ginásio da Unicamp. Um tornado com ventos de
destruiu o telhado do ginásio de esportes da Unicamp… Segundo engenheiros da Unicamp, a estrutura destruída pesa aproximadamente 250 toneladas. (Folha de S.Paulo, 29/11/95)
Uma possível explicação para o fenômeno seria considerar uma diminuição da pressão atmosférica, devida ao vento, na parte superior do telhado. Para um escoamento de ar ideal, essa reduçāp de pressão é dada por
, em que
é a densidade do ar e
a velocidade do vento. Considere que o telhado do ginásio tem
de área e que estava apenas apoiado nas paredes.
Qual a menor velocidade do vento (em
) que levantaria o telhado?
Tornado destrói telhado de ginásio da Unicamp. Um tornado com ventos de
Uma possível explicação para o fenômeno seria considerar uma diminuição da pressão atmosférica, devida ao vento, na parte superior do telhado. Para um escoamento de ar ideal, essa reduçāp de pressão é dada por
Qual a menor velocidade do vento (em
Passo 1
Vamos lá! O problema fala sobre como um tornado com ventos muito fortes conseguiu levantar o telhado de um ginásio da Unicamp. A gente tem que descobrir qual foi a menor velocidade do vento que poderia levantar esse telhado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão atmosférica e força, além de algumas fórmulas matemáticas. Precisamos saber a área do telhado, a massa dele e a densidade do ar para calcular a pressão que o vento exerce.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a pressão reduzida causada pelo vento pode gerar uma força suficiente para levantar o telhado. A fórmula que relaciona essa redução de pressão com a velocidade do vento é:
onde:
-
é a redução de pressão, -
é a densidade do ar, -
é a velocidade do vento.
Passo 3
A força total que o vento exerce sobre o telhado é a pressão reduzida multiplicada pela área do telhado. Então, temos:
onde:
-
é a área do telhado.
Passo 4
Para que o telhado seja levantado, a força exercida pelo vento deve ser igual ou maior que o peso do telhado. O peso
é dado por:
onde:
-
(já que 1 tonelada = 1.000 kg), -
é a aceleração da gravidade.
Passo 5
Vamos igualar a força do vento ao peso do telhado:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Simplificando a equação:
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Passo 9
Como a unidade pedida é em km/h, vamos converter de m/s para km/h:
Resposta
A menor velocidade do vento que levantaria o telhado é aproximadamente 99 km/h.