Problemas:
Tornado destrói telhado de ginásio da Unicamp. Um tornado com ventos de
destruiu o telhado do ginásio de esportes da Unicamp… Segundo engenheiros da Unicamp, a estrutura destruída pesa aproximadamente 250 toneladas. (Folha de S.Paulo, 29/11/95)
Uma possível explicação para o fenômeno seria considerar uma diminuição da pressão atmosférica, devida ao vento, na parte superior do telhado. Para um escoamento de ar ideal, essa reduçāp de pressão é dada por
, em que
é a densidade do ar e
a velocidade do vento. Considere que o telhado do ginásio tem
de área e que estava apenas apoiado nas paredes.
Quantas toneladas poderiam ser levantadas pela força devida a esse vento?
Tornado destrói telhado de ginásio da Unicamp. Um tornado com ventos de
Uma possível explicação para o fenômeno seria considerar uma diminuição da pressão atmosférica, devida ao vento, na parte superior do telhado. Para um escoamento de ar ideal, essa reduçāp de pressão é dada por
Quantas toneladas poderiam ser levantadas pela força devida a esse vento?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos um tornado com ventos de 180 km/h que destruiu o telhado de um ginásio da Unicamp, que pesa cerca de 250 toneladas. A ideia é explicar isso calculando quantas toneladas poderiam ser levantadas pela força do vento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à pressão do ar e força. Vamos precisar das fórmulas de pressão dinâmica e força, além de converter unidades para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do vento de km/h para m/s, porque as unidades do Sistema Internacional estão em metros e segundos. Sabemos que:
Então, multiplicamos 180 km/h por 0,27778 para obter a velocidade em m/s:
Passo 3
Agora, usamos a fórmula da redução de pressão devido ao vento, que é dada por:
Onde:
-
(densidade do ar) -
(velocidade do vento)
Substituindo os valores:
Isso significa que a pressão diminuída na parte superior do telhado é de 1500 Pascal.
Passo 4
A força que age sobre o telhado devido a essa pressão pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a força -
(pressão) -
(área do telhado)
Substituindo os valores:
Então, a força total exercida pelo vento é de 8.100.000 Newtons.
Passo 5
Agora, queremos saber quantas toneladas essa força pode levantar. Para isso, precisamos relacionar a força com a massa utilizando a relação:
Onde:
-
-
(aceleração da gravidade) -
é a massa que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Convertendo para toneladas (1 tonelada = 1000 kg):
Resposta
A força do vento poderia levantar aproximadamente 825 toneladas.