Problemas:
Tornado destrói telhado de ginásio da Unicamp. Um tornado com ventos de 180 km / h destruiu o telhado do ginásio de esportes da Unicamp… Segundo engenheiros da Unicamp, a estrutura destruída pesa aproximadamente 250 toneladas. (Folha de S.Paulo, 29/11/95)
Uma possível explicação para o fenômeno seria considerar uma diminuição da pressão atmosférica, devida ao vento, na parte superior do telhado. Para um escoamento de ar ideal, essa reduçāp de pressão é dada por rho v^22, em que rho=1,2 kg / m^3 é a densidade do ar e v a velocidade do vento. Considere que o telhado do ginásio tem 5.400 m^2 de área e que estava apenas apoiado nas paredes.
Quantas toneladas poderiam ser levantadas pela força devida a esse vento?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos um tornado com ventos de 180 km/h que destruiu o telhado de um ginásio da Unicamp, que pesa cerca de 250 toneladas. A ideia é explicar isso calculando quantas toneladas poderiam ser levantadas pela força do vento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à pressão do ar e força. Vamos precisar das fórmulas de pressão dinâmica e força, além de converter unidades para facilitar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do vento de km/h para m/s, porque as unidades do Sistema Internacional estão em metros e segundos. Sabemos que:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s approx 0,27778 , m/s
Então, multiplicamos 180 km/h por 0,27778 para obter a velocidade em m/s:
v = 180 times 0,27778 approx 50 , m/s

Passo 3

Agora, usamos a fórmula da redução de pressão devido ao vento, que é dada por:
De
Onde:
  • rho = 1,2 , kg/m^3 (densidade do ar)
  • v = 50 , m/s (velocidade do vento)
Substituindo os valores:
De
Isso significa que a pressão diminuída na parte superior do telhado é de 1500 Pascal.

Passo 4

A força que age sobre o telhado devido a essa pressão pode ser calculada pela fórmula:
F = De
Onde:
  • F é a força
  • De (pressão)
  • A = 5400 , m^2 (área do telhado)
Substituindo os valores:
F = 1500 times 5400 = 8.100.000 , N
Então, a força total exercida pelo vento é de 8.100.000 Newtons.

Passo 5

Agora, queremos saber quantas toneladas essa força pode levantar. Para isso, precisamos relacionar a força com a massa utilizando a relação:
F = m times g
Onde:
  • F = 8.100.000 , N
  • g = 9,81 , m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • m é a massa que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para encontrar m:
m = Fg = 8.100.0009,81 approx 825.079 , kg
Convertendo para toneladas (1 tonelada = 1000 kg):
825.079 , kg approx 825 , toneladas

Resposta

A força do vento poderia levantar aproximadamente 825 toneladas.

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