Nos problemas de 1 a 4, transforme a equação dada em um sistema de equações de primeira ordem.
Passo 1
O enunciado pede para a gente pegar a EDO de segunda ordem
e repaginar ela como um sistema de equações de primeira ordem. O conteúdo aqui é justamente transformar uma EDO de ordem
em um sistema de
EDOs de primeira ordem usando mudança de variáveis.
Passo 2
Para fazer essa transformação, a gente define variáveis de estado que “capturam” a função e suas derivadas até a ordem
. Como nossa equação é de segunda ordem, escolhemos
Assim, o vetor de estado é
.
Passo 3
Agora vamos derivar cada variável de estado:
- Para
:
- Para
:
Mas da equação original temos
Substituindo
e
, fica
Passo 4
Reunindo as duas equações, obtemos o sistema de primeira ordem equivalente: