Nos problemas de 1 a 4, transforme a equação dada em um sistema de equações de primeira ordem.
u^prime prime+0,5 u^prime+2 u=3 sen t

Passo 1

O enunciado pede para a gente pegar a EDO de segunda ordem u'' + 0,5,u' + 2,u = 3,sin t e repaginar ela como um sistema de equações de primeira ordem. O conteúdo aqui é justamente transformar uma EDO de ordem n em um sistema de n EDOs de primeira ordem usando mudança de variáveis.

Passo 2

Para fazer essa transformação, a gente define variáveis de estado que “capturam” a função e suas derivadas até a ordem n-1. Como nossa equação é de segunda ordem, escolhemos
x1 = u, x2 = u'
Assim, o vetor de estado é x = (x1, x2).

Passo 3

Agora vamos derivar cada variável de estado:
  • Para x1:
dot x1 = u' = x2
  • Para x2:
dot x2 = u''
Mas da equação original temos
u'' = -0,5,u' - 2,u + 3,sin t
Substituindo u = x1 e u' = x2, fica
dot x2 = -0,5,x2 - 2,x1 + 3,sin t

Passo 4

Reunindo as duas equações, obtemos o sistema de primeira ordem equivalente:

Resposta

dot x1 = x2, dot x2 = -2,x1 ; -;0,5,x2 ; +;3,sin t

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