Se A(t) doteq(rrre^t & 2 e^-t & e^2 t 2 e^t & e^-t & -e^2 t -e^t & 3 e^-t & 2 e^2 t) e
B(t)=(rrr 2 e^t & e^-t & 3 e^2 t -e^t & 2 e^-t & e^2 t 3 e^t & -e^-t & -e^2 t ) , encontre
A B

Passo 1

Temos as matrizes A(t) e B(t) dadas por
A(t)= e^t & 2e^-t & e^2t 2e^t & e^-t & -e^2t -e^t & 3e^-t & 2e^2t , B(t)= 2e^t & e^-t & 3e^2t -e^t & 2e^-t & e^2t 3e^t & -e^-t & -e^2t
O objetivo é encontrar AB, ou seja, multiplicação de matrizes, usando o produto linha por coluna.

Passo 2

Pela definição de multiplicação de matrizes, cada elemento Cij da matriz C=AB é
Cij=sumk=1^3 Aikcdot Bkj

Passo 3

Calculando a primeira linha de C=AB:
C11&=e^tcdot2e^t+2e^-tcdot(-e^t)+e^2tcdot3e^t=2e^2t-2+3e^3t, C12&=e^tcdot e^-t+2e^-tcdot2e^-t+e^2tcdot(-e^-t)=1+4e^-2t-e^t, C13&=e^tcdot3e^2t+2e^-tcdot e^2t+e^2tcdot(-e^2t)=3e^3t+2e^t-e^4t

Passo 4

Calculando a segunda linha de C=AB:
C21&=2e^tcdot2e^t+e^-tcdot(-e^t)+(-e^2t)cdot3e^t=4e^2t-1-3e^3t, C22&=2e^tcdot e^-t+e^-tcdot2e^-t+(-e^2t)cdot(-e^-t)=2+2e^-2t+e^t, C23&=2e^tcdot3e^2t+e^-tcdot e^2t+(-e^2t)cdot(-e^2t)=6e^3t+e^t+e^4t

Passo 5

Calculando a terceira linha de C=AB:
C31&=-e^tcdot2e^t+3e^-tcdot(-e^t)+2e^2tcdot3e^t=-2e^2t-3+6e^3t, C32&=-e^tcdot e^-t+3e^-tcdot2e^-t+2e^2tcdot(-e^-t)=-1+6e^-2t-2e^t, C33&=-e^tcdot3e^2t+3e^-tcdot e^2t+2e^2tcdot(-e^2t)=-3e^3t+3e^t-2e^4t

Resposta

AB= 2e^2t-2+3e^3t & 1+4e^-2t-e^t & 3e^3t+2e^t-e^4t 4e^2t-1-3e^3t & 2+2e^-2t+e^t & 6e^3t+e^t+e^4t -2e^2t-3+6e^3t & -1+6e^-2t-2e^t & -3e^3t+3e^t-2e^4t

Exercícios relacionados