Nos problemas 3 e 4 verificar se as funções dadas constituem solução da equação diferencial.
3-y^{\prime \prime \prime \prime}+4 y^{\prime \prime \prime}+3 y=x, y_{1}(x)=\frac{x}{3} y_{2}(x)=e^{-x}+\frac{x}{3}
3-y^{\prime \prime \prime \prime}+4 y^{\prime \prime \prime}+3 y=x, y_{1}(x)=\frac{x}{3} y_{2}(x)=e^{-x}+\frac{x}{3}
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para verificar se as funções
e
são soluções. Para isso vamos calcular as derivadas até a quarta ordem de cada função e substituir na equação.
são soluções. Para isso vamos calcular as derivadas até a quarta ordem de cada função e substituir na equação.
Passo 2
Para
temos
Substituindo na EDO:
que coincide com o termo à direita. Logo,
é solução.
Passo 3
Para
calculamos
Substituindo na EDO:
Portanto,
também satisfaz a equação.
Resposta
Ambas as funções
e
são soluções da equação diferencial.