Dada a funçāo:
Calcule:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a segunda derivada parcial em relação a
no ponto
. O conteúdo é cálculo de derivadas parciais de segunda ordem, usando a regra do quociente e a derivada de raízes.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada parcial de primeira ordem em relação a
. Como
pela regra da cadeia e a derivada de potência obtemos
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
. Aplicando a regra do quociente:
Passo 4
Basta avaliar em
. Nesse ponto temos
e
, logo