1. (Processamento de Sinais) Filtros de imagem utilizam matrizes. Uma engenheira eletrônica está trabalhando com uma imagem digital de 3 times 3 pixels e deseja aplicar um filtro passa-baixa usando a matriz de convolução:
F=19[lll 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 ]
A matriz da imagem original é:
I=[ccc 100 & 120 & 130 90 & 110 & 100 80 & 85 & 90 ]
Calcule a matriz filtrada aplicando a convolução. Explique como esse filtro suaviza a imagem e por que esse tipo de operação é útil no processamento de imagens digitais.

Passo 1

O enunciado trata de aplicar num “bairro” de cada pixel de uma imagem 3times3 um filtro passa-baixa (média móvel) definido por
F=19 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1
sobre a matriz de imagem
I= 100 & 120 & 130 90 & 110 & 100 80 & 85 & 90
O conteúdo usado é a convolução 2D, que produz em cada posição uma média dos nove valores vizinhos (incluindo o próprio pixel). Para manter o tamanho 3times3 no resultado, vamos assumir que fora da borda da imagem os valores são zero (zero padding).

Passo 2

Definimos a saída filtrada O de tamanho 3times3 por
O(i,j)=sumu=-1^1sumv=-1^1F(u+2,v+2),I(i-u,j-v),
onde I(i,j)=0 se (i,j) estiver fora do intervalo 1,2,3. Como F(u+2,v+2)=1/9 para todo u,vin-1,0,1, temos efetivamente
O(i,j)=19sumu=-1^1sumv=-1^1I(i-u,j-v)

Passo 3

Vamos calcular O(1,1) (canto superior esquerdo) para ver o procedimento:
os índices (i-u,j-v) variam sobre
(2,2),(2,1),(2,0),(1,2),(1,1),(1,0),(0,2),(0,1),(0,0).
Como I fora de 1,2,3 vale zero, apenas os elementos
I(1,1)=100, I(1,2)=120, I(2,1)=90, I(2,2)=110 contribuem.
Logo
O(1,1)=100+120+90+1109=4209approx46,67

Passo 4

Repetindo o mesmo processo para cada posição (i,j), obtemos:
O(1,2)=100+120+130+90+110+1009approx72,22,
O(1,3)=120+130+110+1009approx51,11,
O(2,1)=100+120+90+110+80+859=65,00,
O(2,2)=100+120+130+90+110+100+80+85+909approx100,56,
O(2,3)=120+130+110+100+85+909approx70,56,
O(3,1)=90+110+80+859approx40,56,
O(3,2)=90+110+100+80+85+909approx61,67,
O(3,3)=110+100+85+909approx42,78

Passo 5

Esse filtro “suaviza” (blur) a imagem porque cada pixel de saída é a média dos seus vizinhos: altas variações pontuais (ruído ou detalhes muito finos) são atenuadas, restando uma região de tons mais uniformes. No processamento digital de imagens, esse tipo de operação é útil para reduzir ruído antes de tarefas como detecção de bordas, segmentação ou compressão, garantindo que pequenas flutuações não prejudiquem etapas posteriores.

Resposta

Oapprox 46,67 & 72,22 & 51,11 65,00 & 100,56 & 70,56 40,56 & 61,67 & 42,78

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