(Processamento de Sinais) Filtros de imagem utilizam matrizes. Uma engenheira eletrônica está trabalhando com uma imagem digital de pixels e deseja aplicar um filtro passa-baixa usando a matriz de convolução:
Calcule a matriz filtrada aplicando a convolução. Explique como esse filtro suaviza a imagem e por que esse tipo de operação é útil no processamento de imagens digitais.
Passo 1
O enunciado trata de aplicar num “bairro” de cada pixel de uma imagem 3times3 um filtro passa-baixa (média móvel) definido por
F=19 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1
sobre a matriz de imagem
I= 100 & 120 & 130 90 & 110 & 100 80 & 85 & 90
O conteúdo usado é a convolução 2D, que produz em cada posição uma média dos nove valores vizinhos (incluindo o próprio pixel). Para manter o tamanho 3times3 no resultado, vamos assumir que fora da borda da imagem os valores são zero (zero padding).
Passo 2
Definimos a saída filtrada O de tamanho 3times3 por
O(i,j)=sumu=-1^1sumv=-1^1F(u+2,v+2),I(i-u,j-v),
onde I(i,j)=0 se (i,j) estiver fora do intervalo 1,2,3. Como F(u+2,v+2)=1/9 para todo u,vin-1,0,1, temos efetivamente
O(i,j)=19sumu=-1^1sumv=-1^1I(i-u,j-v)
Passo 3
Vamos calcular O(1,1) (canto superior esquerdo) para ver o procedimento:
os índices (i-u,j-v) variam sobre (2,2),(2,1),(2,0),(1,2),(1,1),(1,0),(0,2),(0,1),(0,0).
Como I fora de 1,2,3 vale zero, apenas os elementos I(1,1)=100, I(1,2)=120, I(2,1)=90, I(2,2)=110 contribuem.
Logo
O(1,1)=100+120+90+1109=4209approx46,67
Passo 4
Repetindo o mesmo processo para cada posição (i,j), obtemos:
Esse filtro “suaviza” (blur) a imagem porque cada pixel de saída é a média dos seus vizinhos: altas variações pontuais (ruído ou detalhes muito finos) são atenuadas, restando uma região de tons mais uniformes. No processamento digital de imagens, esse tipo de operação é útil para reduzir ruído antes de tarefas como detecção de bordas, segmentação ou compressão, garantindo que pequenas flutuações não prejudiquem etapas posteriores.