Questão 2. Considere as matrizes abaixo
A=[rrrr 2 & 3 & 4 & 1 1 & 1 & 1 & 1 0 & -1 & -1 & 1 3 & 4 & 5 & 1 ], B=[rrrr 1 & 1 & 4 & 2 1 & 2 & 3 & 0 1 & 3 & 2 & -2 1 & 4 & 1 & -4 ] e C=[rr 1 & 1 -1 & 0 1 & 1 -1 & 1 ]
Faça as seguintes operações com as matrizes acima:
(A cdot B)^t

Passo 1

O enunciado pede para calcular (Acdot B)^t, onde
A= 2 & 3 & 4 & 1 1 & 1 & 1 & 1 0 & -1 & -1 & 1 3 & 4 & 5 & 1 , B= 1 & 1 & 4 & 2 1 & 2 & 3 & 0 1 & 3 & 2 & -2 1 & 4 & 1 & -4
Para isso, vamos primeiro multiplicar A por B usando a definição
(AB)ij=sumk=1^4Aik,Bkj,
e depois tomar a transposta.

Passo 2

Calculando a primeira linha de AB (produto da linha 1 de A pelas colunas de B):
(AB)11&=2cdot1+3cdot1+4cdot1+1cdot1=10, (AB)12&=2cdot1+3cdot2+4cdot3+1cdot4=24, (AB)13&=2cdot4+3cdot3+4cdot2+1cdot1=26, (AB)14&=2cdot2+3cdot0+4cdot(-2)+1cdot(-4)=-8

Passo 3

Calculando a segunda linha de AB (linha 2 de A pelas colunas de B):
(AB)21&=1+1+1+1=4, (AB)22&=1cdot1+1cdot2+1cdot3+1cdot4=10, (AB)23&=1cdot4+1cdot3+1cdot2+1cdot1=10, (AB)24&=1cdot2+1cdot0+1cdot(-2)+1cdot(-4)=-4

Passo 4

Calculando a terceira linha de AB (linha 3 de A pelas colunas de B):
(AB)31&=0cdot1+(-1)cdot1+(-1)cdot1+1cdot1=-1, (AB)32&=0cdot1+(-1)cdot2+(-1)cdot3+1cdot4=-1, (AB)33&=0cdot4+(-1)cdot3+(-1)cdot2+1cdot1=-4, (AB)34&=0cdot2+(-1)cdot0+(-1)cdot(-2)+1cdot(-4)=-2

Passo 5

Calculando a quarta linha de AB (linha 4 de A pelas colunas de B):
(AB)41&=3+4+5+1=13, (AB)42&=3cdot1+4cdot2+5cdot3+1cdot4=30, (AB)43&=3cdot4+4cdot3+5cdot2+1cdot1=35, (AB)44&=3cdot2+4cdot0+5cdot(-2)+1cdot(-4)=-8

Passo 6

Reunindo,
AB= 10 & 24 & 26 & -8 4 & 10 & 10 & -4 -1 & -1 & -4 & -2 13 & 30 & 35 & -8
Agora, a transposta (AB)^t troca linhas por colunas:

Passo 7

(AB)^t= 10 & 4 & -1 & 13 24 & 10 & -1 & 30 26 & 10 & -4 & 35 -8 & -4 & -2 & -8

Resposta

(AB)^t= 10 & 4 & -1 & 13 24 & 10 & -1 & 30 26 & 10 & -4 & 35 -8 & -4 & -2 & -8

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