No processo apresentado abaixo, \mathrm{CaCl}_{2} é produzido por meio da reação entre NaCl e \mathrm{CaCO}_{3}. No reator, a conversão de \mathrm{CaCO}_{3} está 76 \% completa. Todo o \mathrm{CaCO}_{3} não reagido é reciclado para se misturar com a alimentação fresca. Tomando como base 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de alimentação fresca, calcule:
A quantidade em kg/h de \mathrm{CaCO}_{3} reciclados no processo;

Passo 1

O problema fala de um reator onde entra \mathrm{CaCO}_3 “fresco” em F_f=1000,kg/h e também entra todo o não reagido que sai, que chamamos de fluxo reciclado R. A conversão de \mathrm{CaCO}_3 dentro do reator é X=76\%. Queremos achar R.

Passo 2

Na entrada do reator a vazão total de \mathrm{CaCO}_3 é
F \;=\; F_f + R.
Dessa vazão, a fração que não reage é (1-X), e todo esse não reagido volta como reciclo. Logo, temos o balanço do não reagido:
R \;=\;(1 - X)\,F.

Passo 3

Substituindo F = F_f + R na equação anterior:
R \;=\;(1 - X)\,(F_f + R) \quad\Longrightarrow\quad R \;=\;(1-X)\,F_f \;+\;(1-X)\,R.
Isolando R:
R - (1-X)\,R = (1-X)\,F_f \quad\Longrightarrow\quad R\bigl[1 - (1-X)\bigr] = (1-X)\,F_f \quad\Longrightarrow\quad R\,X = (1-X)\,F_f.

Passo 4

Logo,
R = \frac{1 - X}{X} \; F_f.
Substituindo X = 0{,}76 e F_f = 1000,kg/h:
R = \frac{1 - 0{,}76}{0{,}76} \times 1000 = \frac{0{,}24}{0{,}76} \times 1000 \approx 315{,}8\text{ kg/h}.

Resposta

A quantidade de \mathrm{CaCO}_3 reciclada é aproximadamente 316 kg/h.

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