No processo apresentado abaixo, \mathrm{CaCl}_{2} é produzido por meio da reação entre NaCl e \mathrm{CaCO}_{3}. No reator, a conversão de \mathrm{CaCO}_{3} está 76 \% completa. Todo o \mathrm{CaCO}_{3} não reagido é reciclado para se misturar com a alimentação fresca. Tomando como base 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de alimentação fresca, calcule:
A quantidade em \mathrm{kg} / \mathrm{h} de \mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3} que sai do separador;

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{CaCO}_{3} + 2\,\mathrm{NaCl} \longrightarrow \mathrm{CaCl}_{2} + \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}
e informa que, no reator, a conversão de \mathrm{CaCO}_{3} é 76\%. O \mathrm{CaCO}_{3} não reagido é totalmente reciclado e misturado à alimentação fresca de 1000,kg/h de \mathrm{CaCO}_{3}. Queremos saber quantos kg/h de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} saem do separador.

Passo 2

Vamos chamar
\displaystyle F_{\text{fres}} = alimentação fresca de \mathrm{CaCO}_{3} = 1000,kg/h,
\displaystyle F_{\text{rec}} = fluxo de \mathrm{CaCO}_{3} reciclado,
\displaystyle X=0,76 = fração convertida.
No regime estacionário, o total que entra no reator é
F_{\text{tot}} = F_{\text{fres}} + F_{\text{rec}}
deste total, reage a fração X e sobra a fração 1 - X, que é exatamente o que volta como reciclo. Logo, a massa reciclada satisfaz
F_{\text{rec}} = (1 - X)\,(F_{\text{fres}} + F_{\text{rec}}).

Passo 3

Resolvendo a equação para F_{\text{rec}}:
F_{\text{rec}} = 0{,}24\,(1000 + F_{\text{rec}}) \quad\Longrightarrow\quad F_{\text{rec}} = 240 + 0{,}24\,F_{\text{rec}} \quad\Longrightarrow\quad 0{,}76\,F_{\text{rec}} = 240 \quad\Longrightarrow\quad F_{\text{rec}} = \frac{240}{0{,}76} \approx 315{,}79\text{ kg/h}.
Então o total que entra no reator é
F_{\text{tot}} = 1000 + 315{,}79 = 1315{,}79\text{ kg/h},
e a massa de \mathrm{CaCO}_{3} que reage por hora é
m_{\mathrm{CaCO}_{3},\,\text{reagido}} = X \,F_{\text{tot}} = 0{,}76 \times 1315{,}79 \approx 1000\text{ kg/h}.

Passo 4

Da estequiometria vemos que cada mol de \mathrm{CaCO}_{3} que reage gera 1 mol de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}. Para converter a massa reagida em massa de produto usamos as massas molares aproximadas
\displaystyle M_{\mathrm{CaCO}_{3}}\approx 100{,}09,g/mol e
\displaystyle M_{\mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}}\approx 105{,}99,g/mol.
Assim,
m_{\mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}} = m_{\mathrm{CaCO}_{3},\,\text{reagido}} \;\times\; \frac{M_{\mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}}}{M_{\mathrm{CaCO}_{3}}} \approx 1000\;\text{kg/h}\times\frac{105{,}99}{100{,}09} \approx 1058{,}9\;\text{kg/h}.

Resposta

A vazão de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} que sai do separador é aproximadamente 1059,kg/h.

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