Se o processo de contagem
é um processo de Poisson com taxa
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um processo de Poisson
com taxa
. Precisamos calcular a probabilidade conjunta
O conteúdo envolvido é:
- Processo de Poisson com incrementos independentes e estacionários.
- Fato de que, pra qualquer
, o número de chegadas entre e , ou seja , é . - Regra do produto de probabilidades quando os incrementos são independentes.
Passo 2
Como os incrementos são independentes, a gente desmembra o evento em três partes:
-
. -
. -
.
Então
Passo 3
Lembra que, se , então
Aqui temos:
- , ou seja
. - , ou seja
. - , ou seja
.
Então cada pedaço é:
Passo 4
Agora é só multiplicar tudo:
Como
, dá pra juntar os exponenciais: