Se o processo de contagem
é um processo de Poisson com taxa
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos um processo de Poisson
com taxa
. A gente precisa encontrar
O conteúdo envolvido é teoria de processos de Poisson – em especial, as fórmulas de variância e covariância desses contadores. Para resolver, vamos precisar lembrar que, para um processo de Poisson com taxa
:
- .
- .
- E a regra geral de variância de combinação linear:
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a fórmula de variância de combinação linear que a gente vai usar:
Observe o sinal de cada termo: o coeficiente de
é
, então aparece e também um
no termo de covariância.
Passo 3
Agora, aplicamos as propriedades do processo de Poisson:
Substituindo na fórmula do Passo 2:
Passo 4
Basta calcular cada termo numérico:
Somando tudo: